Teknoloji İle Matematik Öğrenme ve Öğretme Üzerine Düşünceler

Teknoloji, Türk Dil Kurumu tarafından “Bir sanayi dalı ile ilgili yapım yöntemlerini, kullanılan araç, gereç ve aletleri, bunların kullanım biçimlerini kapsayan uygulama bilgisi, uygulama bilimi” olarak tanımlanmaktadır. Bununla birlikte kelimenin etimolojik kökenine baktığımızda, Yunanca “techne” ve “logia” kelimelerinden oluştuğu belirtilmektedir. “techne” kavramı “sanat, ustalık veya el becerisi” olarak açıklanmakla birlikte bir felsefe terimi olarak, Aristo tarafından “insanoğlunun bilgisini kullanarak doğayı taklit etme biçimi” şeklinde de tanımlanmıştır. “logia” kavramı ise benzer birçok kelimede olduğu gibi “bilim” anlamına gelmektedir. Kelimenin etimolojik yapısını da yansıtacak şekilde, teknoloji kavramı “bilginin ustalıkla kullanılması ile alet ve makinelerin yapılması ya da bir düzenleme metodu geliştirilmesi bilimi” olarak da tanımlanmıştır. Buradaki anahtar nokta, sadece somut araç-gereç veya makinelerin teknoloji olarak görülmemesi gerektiği, insan yaşamını kolaylaştıran her türlü düzenlemenin teknoloji çerçevesinde düşünülebileceğidir. Meriam-Webster sözlüğü tarafından önerilen “Belirli bir alanda, bilginin pratik uygulamaları” tanımı bu bağlamda, geniş bir bakış açısını yansıtmaktadır.

Yaşamın çeşitli alanlarındaki güçlükleri aşmaya dair düzenlemeler olarak karşımıza çıkan teknoloji kavramı, daha kolay öğrenmeyi sağlayan düzenlemeler olarak karşımıza çıktığında yaygın olarak “Öğretim Teknolojisi” tanımlaması ile anılmaktadır. Teknoloji kavramının yüklendiği geniş anlamda olduğu gibi “Öğretim Teknolojisi” kavramı da öğrenme ve öğretme faaliyetlerine katkı sağlayan her türlü düzenlemeyi içine almaktadır. Sınıf ortamının daha dikkat çekici şekilde tasarlanması, öğrencilerin öğrenmelerine dair kayıtların, hızlı bir şekilde ulaşılmasını sağlayacak şekilde düzenlenmesi (gerek bilgisayar, gerekse klasik dosyalama yöntemleri ile), ders kitaplarının elektronik ortamda düzenlenmesi ile kullanıcıların bilgiye daha hızlı ulaşmasının sağlanması, Akıllı tahta ya da projeksiyon sistemleri kullanılarak sunumların daha dikkat çekici ve etkili hale getirilmesi gibi ilk anda akla gelen tüm düzenlemeler “Öğretim Teknolojisi” kapsamında sıralanabilir. Tüm disiplinlerin öğretiminde kullanılabilecek genel teknolojiler olarak kabul edilebilecek olan bu yaklaşımlar öğrencinin işini kolaylaştırdığı kadar öğretmenlerin de işini kolaylaştırmaktadır. Hatta daha çok öğretmenin işini kolaylaştırdığını söylemek pek de hatalı olmaz. Zira bahsettiğimiz teknolojiler sayesinde öğretmen daha az kitap taşır, bir kez yaptığı düzenlemeleri tekrar tekrar kullanma şansına sahip olur, tahtaya yazma zahmeti büyük ölçüde azalır. Bu avantajları arttırmak mümkündür.

Matematik eğitiminde teknolojiden yararlanma yaklaşımları da yukarıda sayılan genel yaklaşımlar arasında yerini alabilir. Bununla beraber, matematik öğrenme ve öğretme ortamları ile teknoloji entegrasyonunun yukarıda kısaca bahsedilen genel yaklaşımlar çerçevesinde ele alınması yeterli değildir. Özellikle daha çok öğretmenin işini kolaylaştırma rolü ön planda olan sunum temelli düzenlemeler rutin bilgi aktarma işlevinin modernleşmiş halinden ibarettir. Elbette ki, öğrencilerin duyuşsal alanına hitap etme ve sunulacak bilgilerin kusursuz bir organize ile sunulması da öğrenme de etkilidir. Ancak pek çok araştırma, matematik öğrenmenin kolaylaştığını iddia edebilmek için epistemolojik bir güçlüğü içinde barındıran matematiksel kavramların doğasının fark edilmesini sağlayacak düzenlemelere ihtiyaç olduğunu ve bu tarz düzenlemelerin öğrenmeyi kolaylaştırmadaki rolünün çok daha fazla olduğunu göstermektedir.

Bu bakış açısından bakıldığında da aslında daha genel bir anlama sahip olan, fakat günümüzde bilgisayar tabanlı uygulamaların daha çok kastedildiği teknolojinin matematik eğitiminde kullanımı, matematik kavramlarının doğasına yönelik incelemeler odağında yürütülmelidir. Bu noktada, “matematik yapma” ve “matematiksel kavramları görselleştirme” gibi potansiyellere sahip matematik yazılımlarından yararlanmak gündeme gelmektedir. Bu yazılımlar da kendi içinde ikiye ayrılmaktadır. Maple, Matlab, Mathematica gibi Bilgisayar Cebiri Sistemleri ve Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri gibi Dinamik Yazılımlar. Matematik öğrenme ve öğretme ortamlarında “Neden?” sorusuna cevap verebilecek çok çeşitli kullanım özelliklerine sahip bu tür yazılımlardan en az birinin makul bir seviyede öğrenilmesi matematik öğrenme paradigmamızı ciddi ölçüde değiştirecektir. Sayılar ve semboller ile kurguladığımız matematik dünyası üzerindeki kilidi açacak türde bir matematik öğrenme ortamını bilgisayar desteği sayesinde sağlayabiliriz.

Bu tarz yazılımlar konusunda tecrübesi olmayan okuyuculara öneri olarak belirtebilirim ki, Bilgisayar Cebiri Sistemleri daha profesyonel bilgisayar tecrübesi gerektirebilir. Bu açıdan, Dinamik Matematik Yazılımları olarak sınıflandırılan yazılımlardan kolay erişilebilecek bir tanesi seçilip başlanabilir.

Özetle, teknoloji ile matematik öğrenme ya da öğretme yaklaşımı öğrenciye "Neden?" sorusunu sordurabilecek ve "deneysel" ölçekte de olsa cevap üretmesine yardımcı olabilecek doğrultuda olmalıdır. Aşağıdaki sorgulamaları örnek olarak bırakıyorum. Sizler bunları çoğaltabilirsiniz.

Neden bir üçgenin bir kenarının uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır?
Köşegen uzunlukları eşit olan dörtgenler, hangi özel dörtgenlerdir? (Bu soruyu köşegenlerin birbirini ortalaması, ya da birbirini dik kesmesi durumlarına genelleyebilirsiniz.)
Sayma ihtiyacı ile ortaya çıkan sayılara, ölçme ihtiyacı da eklenince hangi sayı türü ile tanıştık? Kartezyen koordinatlar varken, neden bir de kutupsal koordinatlara ihtiyaç duyarız? Sinüs eğrisi neden periyodik bir salınım izler?
Uzayda bir eğriyi tanımlamak için neden parametrik denklemlere ihtiyacımız var?

Bu ve benzer soruların cevabı “kitapta öyle yazdığı için ya da öğretmenimiz öyle söylediği için” olmamalı öyle değil mi?

Bir örnek olması açısından, GeoGebra kullanarak dörtgenlerin köşegen özelliklerine yönelik önerdiğim bir inceleme videosunu aşağıda izleyebilirsiniz.